Beispiele zu Zahnradauslegungen

Alle nachfolgenden Zahnradauslegungen wurden mit GeoStirn gerechnet. Damit wollen wir demonstrieren, welche Bandbreite an unterschiedlichen evolventischen Verzahnungen bis in alle Details berechnet und grafisch dargestellt werden können. Gemeinsame Merkmale der Beispiele 1-4 sind: Zähnezahlen 25/38, Profilwinkel α=20°; Schrägungswinkel β=13°

1. Standard-Auslegung mit Normwerkzeugen

Die in der Praxis am meisten verbreitete Werkzeugkombination nach DIN3972 ist Fräserprofil III mit Schleifscheibenprofil I. Die Fräser werden vom Werkzeug­hersteller mit einem normgemäßen Kopfradius von 0,2×Modul versehen. Dieser Radius wird lt. Norm auch für die Schleifscheibe empfohlen. Die Grafik zeigt exakt die fertig geschliffende Verzahnung mit vernachlässigbaren Schleifkerben (der Bereich der Schleifkerbe unterhalb der nutzbaren Evolvente ist jeweils rot dargestellt).
Noch ein Hinweis zum Zahnkopf des unteren Zahnrads: Hier wurde durch eine Kantenbrech­flanke am Wälz­fräser absichtlich ein Kopfkanten­bruch erzeugt.

2. Scharfkantig abgerichtete Schleifscheibe

Die Praxis sieht (im Gegensatz zu Beispiel 1) meist so aus, dass beim Abrichten der Schleifscheiben nur Flanken- und Kopfhöhe wiederhergestellt werden, d.h. ein Verrunden der Schleifscheiben­kopfkanten unterbleibt. Dies erzeugt eine Schleifkerbe, die gegenüber der ersten Version die Zahnfußfestigkeit um 18% reduziert.
Da die scharfkantige Ecke der Schleif­scheibe hoffentlich nicht lange scharf­kantig bleibt, gilt als Vorbelegung in Geostirn ein Schleifscheiben-Kopfradius von 0,1×Modul, was im Vergleich zu diesem Bild zu einer etwas abgemilderten Schleifkerbe führt.

3. Schleifkerbenvermeidung durch Protuberanz

Protuberanzfräser erzeugen einen absichtlichen Unterschnitt, in dem die Schleif­scheibe auslaufen kann, ohne die ansonsten zwangsläufige Kerbe zu erzeugen. Im gezeigten Beispiel darf aber nicht das Normprofil I für die Schleif­scheibe verwendet werden! Die Schleif­scheiben­kopfhöhe muss dringend reduziert werden, sonst kratzt die Ecke der Schleif­scheibe eine Kerbe in die vorgefräste Fuß­rundung, im Bild (rot markiert) erkennbar an der grün eingeblendeten Schleif­scheibe.
Der vom Protuberanzfräser erzeugte Unterschnitt führt zu einer im Fußbereich deutlich gekürzten nutzbaren Evolventenflanke. Die Profilüberdeckung geht gegenüber der Standard-Auslegung von 1,54 zurück auf 1,25! Das von den Flanken übertragbare Drehmoment ist dadurch um 18% reduziert.
Fazit: Protuberanzfräser haben nicht nur Vorteile, sondern sind eher etwas für erfahrene Spezialisten!

4. Schleifen mit Formschleifscheibe

Im hier gezeigten Beispiel wurden die mit Wälzfräser vorverzahnten Räder (Fräserkopf mit max. Radius) mit einer Form­schleif­scheibe geschliffen. Gegenüber der Standardvariante ist hier die Zahnfuß­tragfähigkeit nach ISO um 20% höher! Die genaue Kontur der Form­schleif­scheibe kann bei Geradverzahnungen auf der Plotseite von Geostirn als DXF-Grafik exportiert werden. Auf diese Weise ist die Herstellung eines metallischen Grund­körpers vereinfacht. Dieser Grund­körper muss dann CBN-beschichtet werden, und Sie haben eine hochpräzises Schleifscheibe, die immer häufiger das Wälzschleifen mit Schleifschnecken ersetzt.

5. Geräuschoptimierte Hochverzahnung

Ein Trick für besonders leise laufende Getriebe sind sogenannte Hoch­verzahnungen. Ein Beispiel zeigt dieses Bild mit Profilwinkel α=15°, Schrägungswinkel β=13°, Profil­über­deckung εα=2 und Sprung­über­deckung εβ=1. Bei gleicher Tragfähigkeit ist der Anregungspegel dieser Verzahnung um 5,5 dB reduziert (im Vergleich zu einer sonst gleichen Schrägverzahnung mit Standard-Werkzeugprofilen III/I).

6. Ritzel mit Unterschnitt

Im Verzahnungsplot kann durch Einblenden des Fräserprofils anschaulich die Entstehung eines Unterschnitts dargestellt werden. Selbstverständlich wird auch im Berechnungs-Datenblatt GEO deutlich auf diesen Unterschnitt hingewiesen. Im Bild wird das Wälzfräsen eines Ritzels mit 14 Zähnen und Profilverschiebung x=0 gezeigt.

Zahnradauslegung: Herstellsimulation

7. Geschliffenes, schrägverzahntes Hohlrad

Die hier dargestellte Paarung eines Planteten­rads (z=18) mit einer geschliffenen Hohl­rad­verzahnung (z=65) ist für Geostirn ebenfalls kein Problem.
Gehärtete Hohlräder stellen bei großen Planeten­getrieben zum Beispiel für Wind­energie­anlagen inzwischen den Stand der Technik dar: gefräst und geschliffen mit Form­werk­zeugen. Die durch Formfräser und/oder Formschliff sich ergebende exakte Geometrie im Zahnfußbereich kann im GeoStirn-Plot beurteilt werden und wird auch bei der Festigkeitsberechnung berücksichtigt.

Über die Möglichkeit, Verzahnungen als DXF-Datei zu exportieren, kann man diese Zahnräder dann auch in beliebigen CAD-Programmen darstellen. Für die ingenieur­mäßige Verzahnungs­auslegung ist der GeoStirn-Plot aber deutlich aussage­kräftiger! Dieses 3D-Bild zeigt die selbe schrägverzahnte Innen­radpaarung wie der darüber abgebildete Plot im Stirnschnitt. Sinnvoll und notwendig ist eine solche exakte 3D-Darstellung z.B. als Ausgangsgeometrie für FE-Rechnungen, oder man setzt solche Bilder für Marketing­zwecke ein, weil sie beeindruckend aussehen.

8. Evolventisches Zahnrad mit 3 Zähnen

Fast ein „normales“ Zahnrad: Zähnezahl z=3, Schrägungswinkel β=72°, hergestellt mit normalen Wälzwerkzeugen (Eingriffswinkel αn=15°)
Das linke Bild zeigt direkt das Ergebnis nach dem DXF-Export des Verzahnungs-Stirnschnitts (nachträglich nur noch eingefärbt). Mit einem beliebigen 3D-CAD-Programm entsteht daraus die dargestellte 3-gängige Schneckenverzahnung.
Tipp: Man erzeugt dafür am Teilkreisdurchmesser als Leitkurve eine Helix (Schraubenlinie) mit der Steigung p=z·mn·π/sinβ.

9. Zahnwellenverbindung DIN 5480

Die geometrische Darstellung von Zahnwellenverbindungen ist für Geostirn kein Problem. Es handelt sich hierbei um (fast) ganz normale evolventische Geradverzahnungen. Nur der Aufbau des Toleranzsystems ist abweichend definiert. Die in GeoStirn ausgegebenen Prüfmaße Zahnweite und Zweikugelmaß berücksichtigen diese Besonderheiten.
(Hinweis: In der aktuellen Normfassung heißen die Zahnwellenverbindungen jetzt „Passverzahnungen“.)

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