Fehler in den Zahnradnormen

Bei den Recherchen für die angebotenen Programme sind einige Ungereimtheiten aufgefallen. Ziemlich sicher handelt es sich bei den nachfolgend genannten Fällen um Fehler in den Normen.

• Die Gleichung (128) für den Fußformkreis ist in ISO fehlerhaft (vergl. DIN 3960, Gl. 3.6.08).
  Statt (1−sin α_t) muss es 3× heißen: (1−sin α_n); das Gleiche gilt 1× für Gleichung (130) auf der selben Seite.
  Begründung: Dieser Term wird für die Höhe des geradflankigen Zahnstangenprofils benötigt, und diese Größe muss vom Schrägungswinkel des gefertigten Zahnrads und damit auch von dessen Stirneingriffswinkel α_t unabhängig sein. (In DIN ISO 21771 wird zumindest diese Gl.128 berichtigt.)
• In Gleichung (130) ist noch ein weiterer Fehler: Im Nenner des Bruches muss es heißen:
  4[(h_aP0-ρ_aP0(1-sin α_n))/m_n … (ein zusätzliches Klammerpaar)
  In der neuen DIN ISO 21771 ist diese Gleichung immer noch (2x) falsch!
• Gleichungen in A.2.2 zur Ermittlung der Zahnlückenzahl k ergeben bei Innenverzahnungen fehlerhafte Werte.

• Für die Zahnfedersteifigkeiten nach Methode B werden die Einflüsse unterschiedlich steifer Radkränze durch einen Einflussfaktor C_R berücksichtigt. Die wissenschaftliche Basis dafür sind Untersuchungen, deren Ergebnisse in einem Diagramm dargestellt wurden. Eine Näherungsgleichung für C_R weicht lt. ISO bis zu 7% vom Diagramm ab. Diese Näherung führt in der Folge zu abweichenden Federsteifigkeiten und Lastfaktoren K_v, K_Hα und K_Hβ. Zugunsten einer leichteren Umsetzung in einem Rechenprogramm hat man hier (wie auch schon in DIN 3990) Abstriche an der Genauigkeit hingenommen. Die Rechenergebnisse in einer Tragfähigkeitsnachrechnung mit unserem Programm AZP basieren auf dem Original-Diagramm, die Ursache für abweichende Ergebnisse mit anderen Programmen liegen an dieser Näherung!
  Ähnliches gilt auch für den Bezugsprofilfaktor C_B. Hier arbeitet jedoch auch das Programm AZP nach einer Näherungsgleichung der Norm.
• Für den Dynamikfaktor K_v nach Methode C wurde zusätzlich zur DIN 3990 ein neuer Faktor K₃ definiert, der bei großen Werten von (v·z₁) zu Dynamikfaktoren K_v < 1 führen kann. Hier fehlt ein deutliches Grenzkriterium, um solche Rechenergebnisse zu vermeiden.

• Zusätzlich zu den Korrekturen des „Technical Corrigendum 1“ von 2008 gibt es noch einen offensichtlichen Druckfehler beim Werkstoffpaarungsfaktor Z_W: Gleichung (57) ist falsch, statt 680 im Nenner muss dort 6800 stehen!
• In Bild 6 (Seite 17) ist der logarithmische Bereich von Z_NT=0,85…1,0 mit linearen Abständen weiter unterteilt (3 Teilstriche im Bereich 0,85…0,90, 8 Teilstriche im Bereich 0,90…1,00). Das ist stark irreführend und kann nur als grober Unfug bezeichnet werden! Beabsichtigt war wohl eine Schraffur dieses Bereichs in der Art eines Millimeter-Papiers.

• Fußnote b zu Tabelle 1 (Seite 21, Lebensdauerfaktor Y_NT): ein typischer copy&paste-Fehler.
  Die Fußnote für Z_NT wurde aus Teil 2 unverändert übernommen. Dass optimale Schmierung den Lebensdauerfaktor für den Zahnfuß beeinflusst, ist nur schwer vorstellbar!
• Die Berechnung der kritischen Zahnfußsehne bei Innenverzahnungen wurde in ISO 6336 deutlich modifiziert. Das neue Rechenverfahren ist glaubwürdiger als die frühere Annäherung durch ein gerades Zahnstangenprofil. Dennoch stimmen die mit den ISO-Gleichungen berechneten Daten der Zahnfußgeometrie (Zahnfußsehne und Radius am Berührpunkt der 60°-Tangente) immer noch nicht mit der tatsächlichen Geometrie überein, was man anhand der GeoStirn-Plots an den eingeblendeten Zahnfußsehnen gut erkennen kann. Vor allem die Zahnfußsehne nach ISO ist zu kurz, der Hebelarm teilweise zu lang. Die ISO-Rechnung liegt damit aber auf der sicheren Seite. Das gilt auch bei Fertigung von Außenverzahnungen mit einem Schneidrad.
• Lediglich eine Ungenauigkeit: Bei Rädern mit Schleifkerben soll der Spannungskorrekturfaktor Y_S durch den modifizierten Wert Y_Sg ersetzt werden. Die dynamische Stützwirkung wird unabhängig davon mit dem Kerbparameter q_s ermittelt und ist damit von der Schleifkerbe und Y_Sg unabhängig ist. Dieses Vorgehen ist prinzipiell fragwürdig.
  Da die rel. dynam. Stützwirkung bei gehärteten Rädern fast immer ca. 1,0 ist, ist dieser Punkt aber nicht sehr bedeutend.

Da ein Entwurf von ISO 6336 Teil 4 wieder zurückgezogen wurde, ist diese alte DIN derzeit die einzige offizielle Norm für eine Nachrechnung hinsichtlich Fresstragfähigkeit.

• Die Gleichungen (3.06) und (4.12) ergeben Reibungszahlen mit großem Streubereich und wurden in FZG-Veröffentlichungen mehrfach durch besser zutreffende Näherungsgleichungen ersetzt. Der formale Fehler, dass v_ΣC (3.07) nicht mit der Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis gebildet wird, ist in diesem Zusammenhang schon bedeutungslos.
• Die maßgebende Umfangskraft (Gleichung 3.05) muss beim Integral­temperatur­verfahren einen integralen Mittelwert über den Zahneingriff darstellen und darf den Dynamikfaktor K_v daher NICHT enthalten.
• Die rechnerische Sicherheit gegen Fressen gilt grundsätzlich nur für eine gut eingelaufene Verzahnung. Bei diesem Einlaufprozess entsteht zwangsläufig ein geringer Kopfrücknahmebetrag (nach ISO 6336-1). Dies muss in Abschnitt 3.10 beim Kopfrücknahmefaktor X_Ca für Verzahnungen ohne vorgegebene Kopfrücknahme berücksichtigt werden. (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und DNV 41.2)
  Im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“ wird für Verzahnungen ohne Einlauf eine Mindest­sicherheit von 2 (Integraltemperaturverfahren) bzw. 3 (Blitztemperaturverfahren) empfohlen. Der höhere Wert für die Rechnung nach dem Blitztemperaturverfahren ist auf die größere Streubreite dieses Rechenverfahrens zurückzuführen.
• In Gleichungen (3.04) und (4.03) ist die Massentemperatur abhängig vom Produkt X_S×ϑ_oil. Demnach würde z.B. bei Einspritzschmierung mit X_S=1.2 die Massentemperatur 20% über der Öltemperatur liegen, was wohl nicht realistisch ist. In zahlreichen Veröffentlichungen nach Erscheinen dieser Norm steht X_S als Faktor daher auch nur bei der Blitztemperatur.
• Die Berechnung der mittleren Blitztemperatur nach DIN (Gleichung 3.41 und Bild 3.5) führt zu völlig anderen Ergebnissen als eine von FZG/Michaelis („Erfinder“ der Integral­temperatur­verfahrens) veröffentlichte Gleichung, die hier bevorzugt werden sollte. (siehe auch Niemann, Winter: Maschinenelemente 2, S.343)
• Der Kraftaufteilungsfaktor X_Γ reduziert die lokale Belastung im Doppeleingriffsgebiet. Daher ist die lokale Belastung proportional zu (X_Γ×w_Bt) und es müsste in Gleichung (4.02) heißen: (X_Γ×w_Bt)^(3/4). (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“)

Fazit: Diese DIN 3990-4 ist zwar noch offiziell gültig, aber inhaltlich fehlerhaft oder zumindest überholt. Eine streng normgemäße Nachrechnung der Fresstragfähigkeit ist nicht mehr sinnvoll. Wir empfehlen daher bei Rechnungen mit unserem Programm AZP die genannten Weiterentwicklungen mit der Steuergröße FZG=3 zu aktivieren (entspricht der Voreinstellung, siehe Eingabe­daten­blatt).

• In Anhang A (Berechnung der spielverändernden Einflüsse) werden Spieländerungen näherungsweise mit dem Stirneingriffswinkel α_t berechnet, der für die Fertigung der einzelnen Räder gilt. Richtig wäre der Betriebseingriffswinkel α_wt des Stirnradpaars, vergl. die aktuelle ISO 21771! Diese Vereinfachung wurde in der alten DIN 3967 wohl bewusst in Kauf genommen, da die Ermittlung von α_wt recht aufwändig ist. Man sollte wissen, dass Ingenieure zu der Zeit, als diese Norm entwickelt wurde, noch mit Rechenschiebern arbeiteten und gerade eben die ersten technisch-wissenschaftlichen Taschenrechner auf den Markt gekommen waren (HP35 für ca. 2000 DM).
• Die Gleichung (1) zur Spieländerung durch Erwärmung gilt in der angegebenen Form nur für Außenradpaare, ohne dass diese Einschränkung erwähnt wird. Bei Innenradpaarungen wird das Spiel durch Erwärmung des Steges (=Gehäuse) reduziert, durch Erwärmung des Hohlrades vergrößert!
• Die Gleichungen (14/15) für min/max Flankenspiel gelten nur, wenn das obere Achsabstandsabmaß immer positiv und das untere Abmaß immer negativ ist. Diese Annahme trifft wohl fast immer zu. Bei Verstoß gegen diese Vorzeichenregel liefern die genannten Gleichungen aber falsche Ergebnisse.