Fehler in den Zahnradnormen

Bei den Recherchen für die angebotenen Programme sind einige Ungereimtheiten aufgefallen. Es handelt es sich bei den nachfolgend genannten Fällen um Fehler in den Normen – schlicht und einfach peinlich!

• In Gleichung (25) steht im Nenner ein falscher Exponent, es muss heißen d_bpla² (Hinweis: die Dimensionskontrolle muss kg/mm ergeben)!
• Gleichung (26) ist gleich mehrfach falsch! Die Gleichung muss für einen rotierenden Zahnkranz muss (q_carr⁴-1) enthalten, nachvollziehbar mit m=π/4·(d_i²-d_m²)ρb, J*=m(d_i²+d_m²)/8b und q=d_i/d_m. Bei Innenverzahnung gilt dann noch |d_i|>|d_m|. Sehr irreführend ist auch der Index „carr“ für das Hohlrad, nicht zu verwechseln mit dem Planetenradträger (engl: „carrier“). Außerdem steht wie bei Gleichung (25) im Nenner wieder ein falscher Exponent, es muss heißen d_bcarr² !
• Gleichung (32) für Rad 2 muss lauten: q₂ = d_i2 / d_m2 (Übertragungsfehler von DIN 3990).
• Für den Dynamikfaktor K_v nach Methode C wurde zusätzlich zur DIN 3990 ein neuer Faktor K₃ definiert, der bei großen Werten von (v·z₁) zu Dynamikfaktoren K_v < 1 führen kann. Hier fehlt ein deutliches Grenzkriterium, um solche Rechenergebnisse zu vermeiden.
• In der ISO-Ausgabe von 2019 wurde der Dynamikfaktor auf einen Maximalwert von K_v=2 begrenzt. Werte über 2,0 konnten vor allem bei geringen Lasten vorkommen und hätten bedeutet, dass die Zahnflanken infolge Schwingungen voneinander abheben. Solche Betriebszustände sind zu vermeiden!

• Fußnote in der Tabelle zum Lebensdauerfaktor Y_NT: ein typischer copy&paste-Fehler.
  Die Fußnote für Z_NT wurde aus Teil 2 unverändert übernommen. Dass optimale Schmierung den Lebensdauerfaktor für den Zahnfuß beeinflusst, ist nur schwer vorstellbar. Dieser Unfug steht in der Ausgabe von 2019 immer noch!
• Die Berechnung der kritischen Zahnfußsehne bei Innenverzahnungen wurde in der Ausgabe von 2006 deutlich modifiziert. Dieses neue Rechenverfahren war glaubwürdiger als die frühere Annäherung durch ein gerades Zahnstangenprofil. Dennoch stimmen die mit den ISO-Gleichungen berechneten Daten der Zahnfußgeometrie (Zahnfußsehne und Radius am Berührpunkt der 60°-Tangente) immer noch nicht mit der tatsächlichen Geometrie überein, was man anhand der GeoStirn-Plots an den eingeblendeten Zahnfußsehnen gut erkennen kann. Die Zahnfußsehne nach ISO ist zu kurz, damit liegt die ISO-Rechnung aber zumindest auf der sicheren Seite. Das gilt auch bei Fertigung von Außenverzahnungen mit einem Schneidrad. Erst ab der ISO-Ausgabe 2019 wurden diese Berechnungen aus der VDI-Richtlinie 2737 übernommen und liefern jetzt endlich richtige Werte.
• ISO6336-2019 schreibt bei nicht genauer Kenntnis jetzt die Rechnung bei min. Zahnfußdicke vor, d.h. bei unterem Abmaß der Erzeugungsprofilverschiebung x_E. Folge ist ein größerer Faktor Y_F , ein kleinerer Faktor Y_S und eine geringere Schleifkerbentiefe, im Endeffekt meist eine deutlich kleinere Zahnfußspannung! Ob das bei der Festlegung dieser neuen Vorschrift so beabsichtigt war, ist fraglich!
  In diesem Zusammenhang enthält die aktuelle Norm (2019) noch einen Fehler: Für die Zahnfußfestigkeit ist jetzt ausdrücklich die mit der Erzeugungsprofilverschiebung x_E gefräste Vorverzahnung maßgebend. Die Schleifbearbeitungszugabe q hat darauf keinen Einfluss. Trotzdem wird der Faktor E (Gleichung 26) mit dieser Bearbeitungszugabe ermittelt. Das mag allenfalls in früheren Norm-Versionen eine brauchbare Näherung gewesen sein, als man (aus historischen Gründen?) vereinfachend mit der Nennprofilverschiebung gerechnet hat.
• Lediglich eine Ungenauigkeit: Bei Rädern mit Schleifkerben soll der Spannungskorrekturfaktor Y_S durch den modifizierten Wert Y_Sg ersetzt werden. Die dynamische Stützwirkung wird unabhängig davon mit dem Kerbparameter q_s ermittelt und ist damit von der Schleifkerbe und Y_Sg unabhängig. Dieses Vorgehen ist prinzipiell fragwürdig. Da die rel. dynam. Stützwirkung bei gehärteten Rädern fast immer ca. 1,0 ist, ist dieser Punkt aber nicht sehr bedeutend.
  Ähnliches gilt auch für den Faktor Y_M der Mittelspannungsempfindlichkeit. Auch dieser wird lt. ISO stets mit Y_S statt bei Schleifkerbe mit Y_Sg ermittelt.

• Zusätzlich zu den Korrekturen des „Technical Corrigendum 1“ von 2008 gibt es noch einen offensichtlichen (Druck?)-Fehler in Tabelle 2 mit dem Beispiel eines Drehmomentspektrums: Die Summe in der Prozent-Spalte beträgt nicht genau 100%! Das ist zwar unwesentlich, zeigt aber, dass dieses Normengremium nicht mit der nötigen Sorgfalt arbeitet.
• Die Änderungen im Technical Corrigendum zu Teil 2 (Z_β) wurden offensichtlich nicht in die Beispielrechnung dieses Teils der Norm übernommen.
• Kein Fehler, aber ingenieurmäßiger Unfug ist in den Gleichungen auf Seite 20 die Angabe des Wöhlerlinienexponenten mit 10(!)-stelliger Genauigkeit.

Da ein Entwurf von ISO 6336 Teil 4 wieder zurückgezogen wurde, ist diese alte DIN derzeit die einzige offizielle Norm für eine Nachrechnung hinsichtlich Fresstragfähigkeit. Seit 2017 gibt es als ISO/TS 6336-20 und ISO/TS 6336-21 wieder aktuelle „Techknical Specifications“, die einem Normentwurf entsprechen. Ob und wann daraus eine offizielle ISO-Norm wird, bleibt abzuwarten. Es bleibt also vorerst bei der DIN 3990-4.

• Die Gleichungen (3.06) und (4.12) ergeben Reibungszahlen mit großem Streubereich und wurden in FZG-Veröffentlichungen mehrfach durch besser zutreffende Näherungsgleichungen ersetzt. Der formale Fehler, dass v_ΣC (3.07) nicht mit der Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis gebildet wird, ist in diesem Zusammenhang schon bedeutungslos.
• Die maßgebende Umfangskraft (Gleichung 3.05) muss beim Integral­temperatur­verfahren einen integralen Mittelwert über den Zahneingriff darstellen und darf den Dynamikfaktor K_v daher NICHT enthalten.
• Die rechnerische Sicherheit gegen Fressen gilt grundsätzlich nur für eine gut eingelaufene Verzahnung. Bei diesem Einlaufprozess entsteht zwangsläufig ein geringer Kopfrücknahmebetrag (nach ISO 6336-1). Dies muss in Abschnitt 3.10 beim Kopfrücknahmefaktor X_Ca für Verzahnungen ohne vorgegebene Kopfrücknahme berücksichtigt werden. (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und DNV 41.2)
  Im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“ wird für Verzahnungen ohne Einlauf eine Mindest­sicherheit von 2 (Integraltemperaturverfahren) bzw. 3 (Blitztemperaturverfahren) empfohlen. Der höhere Wert für die Rechnung nach dem Blitztemperaturverfahren ist auf die größere Streubreite dieses Rechenverfahrens zurückzuführen.
• In Gleichungen (3.04) und (4.03) ist die Massentemperatur abhängig vom Produkt X_S×ϑ_oil. Demnach würde z.B. bei Einspritzschmierung mit X_S=1.2 die Massentemperatur 20% über der Öltemperatur liegen, was wohl nicht realistisch ist. In zahlreichen Veröffentlichungen nach Erscheinen dieser Norm steht X_S als Faktor daher auch nur bei der Blitztemperatur.
• Die Berechnung der mittleren Blitztemperatur nach DIN (Gleichung 3.41 und Bild 3.5) führt zu völlig anderen Ergebnissen als eine von FZG/Michaelis („Erfinder“ des Integral­temperatur­verfahrens) veröffentlichte Gleichung, die hier bevorzugt werden sollte. (siehe auch Niemann, Winter: Maschinenelemente 2, S.343)
• Der Kraftaufteilungsfaktor X_Γ reduziert die lokale Belastung im Doppeleingriffsgebiet. Daher ist die lokale Belastung proportional zu (X_Γ×w_Bt) und es müsste in Gleichung (4.02) heißen: (X_Γ×w_Bt)^(3/4). (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“)

Fazit: Diese DIN 3990-4 ist zwar noch offiziell gültig, aber inhaltlich fehlerhaft oder zumindest überholt. Eine streng DIN-gemäße Nachrechnung der Fresstragfähigkeit ist nicht mehr sinnvoll. Wir empfehlen daher bei Rechnungen mit unserem Programm AZP die genannten Weiterentwicklungen mit der Steuergröße FZG=3 zu aktivieren (entspricht der Voreinstellung, siehe Eingabe­daten­blatt).