Fehler in den Zahnradnormen

Bei den Recherchen für die angebotenen Programme sind einige Ungereimtheiten aufgefallen, die bei der Drucklegung offensichtlich übersehen wurden. Die nachfolgende Auflistung wurde bereits weitergeleitet und wird in den DIN- und ISO-Gremien behandelt werden.

• Die Gleichung (128) für den Fußformkreis ist in ISO fehlerhaft (vergl. DIN 3960, Gl. 3.6.08).
  Statt (1−sin α_t) muss es 3× heißen: (1−sin α_n); das Gleiche gilt 1× für Gleichung (130) auf derselben Seite.
  Begründung: Dieser Term wird für die Höhe des geradflankigen Zahnstangenprofils benötigt, und diese Größe muss vom Schrägungswinkel des gefertigten Zahnrads und damit auch von dessen Stirneingriffswinkel α_t unabhängig sein. In der deutschsprachigen Fassung DIN ISO 21771 wird leider nur im nationalen Anhang (Seite 6) darauf hingewiesen, Gl.128 bleibt aber unberichtigt.
• In Gleichung (130) ist noch ein weiterer Fehler: Im Zähler des Bruches muss es heißen:
  4[(h_aP0-ρ_aP0(1-sin α_n))/m_n … (ein zusätzliches Klammerpaar)
  In der aktuelleren DIN ISO 21771 ist diese Gleichung immer noch (2x) falsch!
• Im nationalen Anhang auf Seite 6 der DIN ISO werden zwar korrigierte Versionen der Gleichungen (56) und (57) wiedergegeben, aber leider weisen diese korrigierten(!) Gleichungen an anderer Stelle einen offensichtlichen Fehler auf: nach dem 2. Gleichheitszeichen fehlt jeweils die Multiplikation mit dem Teilkreisdurchmesser d.
• Gleichungen in A.2.2 zur Ermittlung der Zahnlückenzahl k für Zahnweitenmessungen weichen bei ISO und DIN ISO voneinander ab. Plausible Werte ergeben sich mit der Version aus der ISO von 2007.

• In Gleichung (25) steht im Nenner ein falscher Exponent, es muss heißen d_bpla² (Hinweis: die Dimensionskontrolle muss kg/mm ergeben)!
• Gleichung (26) ist gleich mehrfach falsch! Die Gleichung muss für einen rotierenden Zahnkranz muss (q_carr⁴-1) enthalten, nachvollziehbar mit m=π/4·(d_i²-d_m²)ρb, J*=m(d_i²+d_m²)/2b und q=d_i/d_m. Bei Innenverzahnung gilt dann noch |d_i|>|d_m|. Außerdem steht wie bei Gleichung (25) im Nenner wieder ein falscher Exponent, es muss heißen d_bcarr². Sehr irreführend ist auch der Index „carr“ für das Hohlrad, nicht zu verwechseln mit dem Planetenradträger (engl: „carrier“).
• Gleichung (32) für Rad 2 muss lauten: q₂ = d_i2 / d_m2 (Übertragungsfehler von DIN 3990).
• Für den Dynamikfaktor K_v nach Methode C wurde zusätzlich zur DIN 3990 ein neuer Faktor K₃ definiert, der bei großen Werten von (v·z₁) zu Dynamikfaktoren K_v < 1 führen kann. Hier fehlt ein deutliches Grenzkriterium, um solche Rechenergebnisse zu vermeiden.
• In der ISO-Ausgabe von 2019 wurde der Dynamikfaktor auf einen Maximalwert von K_v=2 begrenzt. Werte über 2,0 konnten vor allem bei geringen Lasten vorkommen und hätten bedeutet, dass die Zahnflanken infolge Schwingungen voneinander abheben. Solche Betriebszustände sind zu vermeiden!

• Zusätzlich zu den Korrekturen des „Technical Corrigendum 1“ von 2008 gibt es noch einen offensichtlichen Druckfehler beim Werkstoffpaarungsfaktor Z_W: Gleichung (57) ist falsch, statt 680 im Nenner muss dort 6800 stehen!
• In Bild 6 (Seite 17) ist der logarithmische Bereich von Z_NT=0,85…1,0 mit linearen Abständen weiter unterteilt (3 Teilstriche im Bereich 0,85…0,90, 8 Teilstriche im Bereich 0,90…1,00). Das ist stark irreführend, beabsichtigt war wohl eine Schraffur dieses Bereichs in der Art eines Millimeter-Papiers.

• Fußnote in der Tabelle zum Lebensdauerfaktor Y_NT:
  Diese Fußnote für Z_NT wurde aus Teil 2 wohl per „copy&paste“ übernommen. Dass optimale Schmierung den Lebensdauerfaktor für den Zahnfuß beeinflusst, ist nur schwer vorstellbar. In der Ausgabe von 2019 steht das immer noch!
• Die Berechnung der kritischen Zahnfußsehne bei Innenverzahnungen wurde in der Ausgabe von 2006 deutlich modifiziert. Dieses neue Rechenverfahren war glaubwürdiger als die frühere Annäherung durch ein gerades Zahnstangenprofil. Dennoch stimmen die mit den ISO-Gleichungen berechneten Daten der Zahnfußgeometrie (Zahnfußsehne und Radius am Berührpunkt der 60°-Tangente) immer noch nicht mit der tatsächlichen Geometrie überein, was man anhand der GeoStirn-Plots an den eingeblendeten Zahnfußsehnen gut erkennen kann. Die Zahnfußsehne nach ISO ist zu kurz, damit liegt die ISO-Rechnung aber zumindest auf der sicheren Seite. Das gilt auch bei Fertigung von Außenverzahnungen mit einem Schneidrad. Erst ab der ISO-Ausgabe 2019 wurden diese Berechnungen aus der VDI-Richtlinie 2737 übernommen und liefern jetzt richtige Werte.
• ISO6336-2019 schreibt bei nicht genauer Kenntnis jetzt die Rechnung bei min. Zahnfußdicke vor, d.h. bei unterem Abmaß der Erzeugungsprofilverschiebung x_E. Folge ist ein größerer Faktor Y_F , ein kleinerer Faktor Y_S und eine geringere Schleifkerbentiefe, im Endeffekt meist eine deutlich kleinere Zahnfußspannung! Ob das bei der Festlegung dieser neuen Vorschrift so beabsichtigt war, ist fraglich!
  In diesem Zusammenhang enthält die aktuelle Norm (2019) noch einen Fehler: Für die Zahnfußfestigkeit ist jetzt ausdrücklich die mit der Erzeugungsprofilverschiebung x_E gefräste Vorverzahnung maßgebend. Die Schleifbearbeitungszugabe q hat darauf keinen Einfluss. Trotzdem wird der Faktor E (Gleichung 26) mit dieser Bearbeitungszugabe ermittelt. Das mag allenfalls in früheren Norm-Versionen eine brauchbare Näherung gewesen sein, als man noch vereinfachend mit der Nennprofilverschiebung gerechnet hat.
• Lediglich eine Ungenauigkeit: Bei Rädern mit Schleifkerben soll der Spannungskorrekturfaktor Y_S durch den modifizierten Wert Y_Sg ersetzt werden. Die dynamische Stützwirkung wird unabhängig davon mit dem Kerbparameter q_s ermittelt und ist damit von der Schleifkerbe und Y_Sg unabhängig. Dieses Vorgehen ist prinzipiell fragwürdig. Da die rel. dynam. Stützwirkung bei gehärteten Rädern fast immer ca. 1,0 ist, ist dieser Punkt aber nicht sehr bedeutend.
  Ähnliches gilt auch für den Faktor Y_M der Mittelspannungsempfindlichkeit. Auch dieser wird lt. ISO stets mit Y_S statt bei Schleifkerbe mit Y_Sg ermittelt.

• Zusätzlich zu den Korrekturen des „Technical Corrigendum 1“ von 2008 gibt es noch einen zwar unwesentlichen, aber doch offensichtlichen (Druck?)-Fehler in Tabelle 2 mit dem Beispiel eines Drehmomentspektrums: Die Summe in der Prozent-Spalte beträgt nicht 100%!
• Die Änderungen im Technical Corrigendum zu Teil 2 (Z_β) wurden nicht in die Beispielrechnung dieses Teils der Norm übernommen.
• Alle Rechnungen zur Schadensakkumulation können nur als grobe Abschätzung interpretiert werden. In den Gleichungen auf Seite 20 ist daher die Angabe des Wöhlerlinienexponenten mit 10(!)-stelliger Genauigkeit arg übertrieben.

Diese alte DIN ist derzeit die einzige offizielle Norm für eine Nachrechnung hinsichtlich Fresstragfähigkeit. Seit 2017 gibt es als ISO/TS 6336-20 und ISO/TS 6336-21 wieder aktuelle „Technical Specifications“, die einem Normentwurf entsprechen. Ob und wann daraus eine offizielle ISO-Norm wird, bleibt abzuwarten. Es bleibt also vorerst bei der DIN 3990-4.

• Die Gleichungen (3.06) und (4.12) ergeben Reibungszahlen mit großem Streubereich und wurden in FZG-Veröffentlichungen mehrfach durch besser zutreffende Näherungsgleichungen ersetzt. Die lediglich formale Ungenauigkeit, dass v_ΣC (3.07) nicht mit der Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis gebildet wird, ist in diesem Zusammenhang schon bedeutungslos.
• Die maßgebende Umfangskraft (Gleichung 3.05) muss beim Integral­temperatur­verfahren einen integralen Mittelwert über den Zahneingriff darstellen und darf den Dynamikfaktor K_v daher NICHT enthalten.
• Die rechnerische Sicherheit gegen Fressen gilt grundsätzlich nur für eine gut eingelaufene Verzahnung. Bei diesem Einlaufprozess entsteht zwangsläufig ein geringer Kopfrücknahmebetrag (nach ISO 6336-1). Dies muss in Abschnitt 3.10 beim Kopfrücknahmefaktor X_Ca für Verzahnungen ohne vorgegebene Kopfrücknahme berücksichtigt werden. (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und DNV 41.2)
  Im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“ wird für Verzahnungen ohne Einlauf eine Mindest­sicherheit von 2 (Integraltemperaturverfahren) bzw. 3 (Blitztemperaturverfahren) empfohlen. Der höhere Wert für die Rechnung nach dem Blitztemperaturverfahren ist auf die größere Streubreite dieses Rechenverfahrens zurückzuführen.
• In Gleichungen (3.04) und (4.03) ist die Massentemperatur abhängig vom Produkt X_S×ϑ_oil. Demnach würde z.B. bei Einspritzschmierung mit X_S=1.2 die Massentemperatur 20% über der Öltemperatur liegen. In zahlreichen Veröffentlichungen nach Erscheinen dieser Norm steht X_S als Faktor daher auch nur bei der Blitztemperatur.
• Die Berechnung der mittleren Blitztemperatur nach DIN (Gleichung 3.41 und Bild 3.5) führt zu anderen Ergebnissen als eine von FZG/Michaelis („Erfinder“ des Integral­temperatur­verfahrens) veröffentlichte Gleichung, die hier bevorzugt werden sollte. (siehe auch Niemann, Winter: Maschinenelemente 2, S.343)
• Der Kraftaufteilungsfaktor X_Γ reduziert die lokale Belastung im Doppeleingriffsgebiet. Daher ist die lokale Belastung proportional zu (X_Γ×w_Bt) und es müsste in Gleichung (4.02) heißen: (X_Γ×w_Bt)^(3/4). (Nachzulesen in ISO/TR 13989 und im Buch „Linke: Stirnradverzahnungen“)

Fazit: Diese DIN 3990-4 ist zwar noch offiziell gültig, aber inhaltlich überholt. Eine streng DIN-gemäße Nachrechnung der Fresstragfähigkeit ist nicht mehr sinnvoll. Wir empfehlen daher bei Rechnungen mit unserem Programm AZP die genannten Weiterentwicklungen mit der Steuergröße FZG=3 zu aktivieren (entspricht der Voreinstellung, siehe Eingabe­daten­blatt).

• In Anhang A (Berechnung der spielverändernden Einflüsse) werden Spieländerungen näherungsweise mit dem Stirneingriffswinkel α_t berechnet, der für die Fertigung der einzelnen Räder gilt. Richtig wäre der Betriebseingriffswinkel α_wt des Stirnradpaars, vergl. die aktuelle ISO 21771! Diese Vereinfachung wurde in der alten DIN 3967 wohl bewusst in Kauf genommen, da die Ermittlung von α_wt recht aufwändig ist. Man sollte wissen, dass Ingenieure zu der Zeit, als diese Norm entwickelt wurde, noch mit Rechenschiebern arbeiteten und gerade eben die ersten technisch-wissenschaftlichen Taschenrechner auf den Markt gekommen waren (HP35 für ca. 2000 DM).
• Die Gleichung (1) zur Spieländerung durch Erwärmung gilt in der angegebenen Form nur für Außenradpaare, ohne dass diese Einschränkung erwähnt wird. In Planetengetrieben (wohl die häufigste Anwendung von Innenradpaarungen) wird das Spiel durch Erwärmung des Steges (=Gehäuse) reduziert, durch Erwärmung des Hohlrades vergrößert!
• Die Gleichungen (14/15) für min/max Flankenspiel gelten nur, wenn das obere Achsabstandsabmaß immer positiv und das untere Abmaß immer negativ ist. Diese Annahme trifft wohl fast immer zu. Bei Verstoß gegen diese Vorzeichenregel liefern die genannten Gleichungen aber falsche Ergebnisse.