Fragen zu GeoStirn®

Für eine schnelle und sichere Übertragung von Eingabedaten gibt es die Schaltflächen Daten-Export und Daten-Import im Tabellenblatt GEO. Der Austausch erfolgt über eine externe Exceldatei, die nur die Werte (keine Formeln) aus den Eingabefeldern der Verzahnungen 1-4 enthält. Unter Beibehaltung des vorliegenden Formats kann diese Export-Datei auch frei editiert werden. Für die Übertragung der Eingabedaten von ganz alten GeoStirn-Versionen muss man die Windows-Zwischenablage nutzen. Dazu müssen die alte und die neue GeoStirn-Datei geöffnet sein. Da jetzt in beiden Dateien gleichnamige Makro-Unterprogramme existieren, führt das unvermeidbar zu Fehlermeldungen. Daher UNBEDINGT nach der Übertragung der Daten die Datei speichern, Excel komplett beenden und das Programm neu starten. Jetzt können Sie wie gewohnt damit weiter arbeiten und Ihre Verzahnung auslegen und optimieren.

• Zur Wiederherstellung einzelner Zellen: Im Arbeits­blatt „GEO“ sind alle Vorschlags­formeln in Spalte „W“ (wie Wieder­her­stellung) zusammen­gefasst. Bitte in Spalte W diese Formeln markieren, mit Strg-c in die Windows Zwischen­ablage über­nehmen und mit Strg-v in die betrof­fene Berechnungs­spalte über­tragen. Alternativ kann mit Strg-c und Strg-v auch die noch intakte Formel einer Nach­bar­zelle kopiert werden.
• Zur Wiederherstellung einer gesamten Verzahnungs­spalte: Eingabe 0 (null) als Zähne­zahl z₁.
• Zur Wiederherstellung des gesamten Arbeits­blattes (Auslie­ferungs­zustand): Um­schal­tung auf Planeten­getriebe und direkt danach wieder zurück in den Standard-Modus.

Tipp: In GeoStirn wurde die Tasten­kombination Stg-v umdefiniert für das Einfügen von Formeln. Damit werden auch Zahlen­werte aus der Windows-Zwischen­ablage eingefügt, nur eben keine Zellen­forma­tierungen.

Ja, dazu gibt es in Excel die „Zielwertsuche“, aufrufbar über das Menü Daten > Was-Wäre-Wenn-Analyse > Ziel­wert­suche. Zum Beispiel können Sie damit bei fest vorge­gebenem Profil­verschiebungs­faktor x₂ (=Zielwert) nach der erfor­der­lichen Eingabe­größe x₁ auflösen. Voraus­setzung ist ein Zahlen­wert als Eingangs­wert. In dieser Eingabe­zelle muss eventuell eine Vorschlags­formel durch einen festen Zahlen­wert ersetzt werden. Die Zielzelle darf für diese Ziel­wert­suche schreib­geschützt sein. Einige modifizierte Ziel­wert­suchen sind in das Programm bereits fest eingebaut und können mit der Tasten­kombination Strg-g aufgerufen werden: Profil­verschiebungs­aufteilung für gleichen Schlupf oder auch für eine Achsab­stands­vergrößerung unter Beibehaltung der Original-Zahnformen.

Da hier das Urheberrecht des Erstellers gilt, ist das leider nicht möglich. Anderer­seits arbeitet das Programm aber auch nicht mit obskuren Tricks. Bei Interesse an den Zusammen­hängen empfehle ich für den Anfang einen Blick in die berück­sichtigten Normen, die aber den Umfang von etwa zwei dicken Akten­ordnern haben. Die Gleichungen in GeoStirn sind alle unkom­mentiert, dagegen sind die aller­meisten Gleichungen, nach denen die Programme arbeiten, in diesen Normen umfang­reich und nach­voll­ziehbar doku­mentiert (siehe dazu die →Anmerkungen zu den Normen). Aber seien Sie gewarnt: In der Einleitung zu ISO 6336 steht: „It is not intended for use by the general engineering public“, d.h. diese Norm soll den erfahrenen Getriebe­konstrukteur unterstützen, der weiß, welche Auswirkungen die verschie­denen Kenn­größen haben. Damit auch ein Nicht-Spezialist ein gut funktio­nierendes Getriebe auslegen kann, gibt es dieses Programm mit seinen zahl­reichen Vorbe­legungen.

Gilt ab Excel 2016: Aus Gründen, die nur Microsoft kennt, funktio­niert das konti­nuierliche Rotieren des Verzah­nungs­plots leider nicht mehr. Dieses Rotieren ist viel­leicht schön anzusehen, war aber noch nie mehr als „nice to have“. Aussage­kräftiger sind die Posi­tionen ÄEP1/2 (Äußerer Einzel­eingriffs­punkt) sowie ein gezieltes plus/minus-Drehen zur Über­prüfung auf Kolli­sionen, idealer­weise in einem Zoom-Aus­schnitt.

Die direkte Druckfunktion in Excel erzeugt leider Maßstabs­verzerrungen, und es fehlen unter Umständen auch die Kopf­zeilen des Plots. Daher bitte immer die Schalt­fläche „Drucken“ (links von der Grafik) verwenden! Diese Maßstabs­ver­zerrungen werden dann durch die Software kompensiert. Darunter können Sie die Skalierungs­faktoren für Ihren aktuellen Drucker eingeben (vermutlich nur bei exotischen Modellen erforderlich). Wie man diese Faktoren ermittelt, ist als Kommentar in Zelle A36 hinterlegt.

Standardmäßig wird das gesamte Tabellenblatt „Plot“ mit einer automatischen Zoom­ein­stellung darge­stellt und die Fenster­größe optimal ausgenutzt.
• Wenn Sie anstelle dieser automatischen Skalierung lieber einen anderen Zoom­faktor wünschen, kann das in Zelle A45 („ScreenZoom“) eingestellt werden. Mit der Eingabe eines festen Prozent­wertes anstelle 0 (null) wird dieser einge­stellte Wert verwendet.
• Der automatische Vergrößerungs­faktor innerhalb des Plot­fensters wird so gewählt, dass unabhängig vom Modul das Fenster durch jeweils 3 Zähne von Rad1 und Rad2 gut ausgefüllt ist. Einen beliebigen anderen Vergrößerungs­faktor können Sie jeder­zeit in Zelle B27 fest einstellen. Der rechts oberhalb des Plot­rahmens in Zelle N2 angezeigte Maßstab ergibt sich aus Vergröße­rungs­faktor × ScreenZoom. Damit dieser Wert richtig angezeigt wird, verwenden Sie zum Ändern des Screen­Zooms bitte nicht den Schiebe­regler rechts unten in der Excel-Fußleiste, sondern ändern Sie den ScreenZoom über den Wert in Zelle A45.

Standardmäßig sind die Höhen am Werk­zeug auf die Profil­bezugs­linie PBL bezogen, auf der Zahn­dicke und Zahn­lücke gleich groß sind. Bei Fräsern der Fein­werk­technik und bei Protu­beranz­fräsern findet man auch eine Ver­maßungs­art, die sich auf eine sog. Mess­linie bezieht. Diese Bemaßung unter­stellt eine bestimmte Bearbei­tungs­zugabe q₀ für die Fertig­bear­bei­tung. Bei der Her­stel­lung mit x=0 wälzt dann statt der PBL diese Mess­linie auf dem Teil­kreis ab. Für die Ein­gabe in Geo­Stirn und AZP müssen ledig­lich die Werk­zeug­höhen ent­spre­chend dem ge­zeig­ten Bild umge­rechnet werden. Die tat­säch­liche Ferti­gung muss nicht zwin­gend mit dieser am Werk­zeug vorge­sehenen Bearbei­tungs­zugabe erfolgen.

In einem Übergangsbereich ist die Anwendung beider Qualitäts­normen möglich: DIN 3960…3967 für „normale“ Stirn­räder oder DIN 58405 für Stirn­räder der Fein­werk­technik. Daher kann die Umstellung nicht auto­matisch erfolgen. Als Steuer­größe dient die Toleranz­reihe der Flanken­spiel­passung. In den Zellen A76 und A81 finden Sie dazu einen erläuternden Kommentar. Die für Industrie­getriebe üblichen Toleranz­reihen sind 21…30, für Getriebe der Feinwerk­technik sind Toleranz­reihen von 5…10 definiert und bei Eingabe 0 (null) erfolgt die Berechnung nach der uralten DIN 3963. Die speziellen Werk­zeug­profile aus den Fein­werk­technik­normen sind in GeoStirn nicht hinter­legt. Wählen Sie als Werk­zeug­profil am Anfang der Seite 2 (mit Strg-2) anstelle der Norm­werk­zeuge ein allgemeines „Wälzwkz“ (oder kurz „W“) und geben am Anfang der Seite 3 (mit Strg-3) die genauen Werk­zeug­abmes­sungen direkt ein.
Hinweis: Bereits im Jahr 2016 wurden alle Teile der DIN 58405 ersatzlos zurückgezogen („kein Bedarf mehr“).

Zahnstangen können als Zahnräder mit sehr großen Zähne­zahlen perfekt ange­nähert werden: Geben Sie z.B. beim Rad2 einfach eine gerade(!) Zähnezahl z₂≧1000 ein. Das hat natürlich einige Rand­effekte bei Toleranzen und vor allem beim Flanken­spiel. Bitte über­prüfen Sie beim Rad2 die vorbe­legten Werte für die Verzah­nungs­abwei­chungen, Achs­abstands­toleranz, Zahn­dicken­abmaß und Zahn­dicken­toleranz. Die Vorbelegung dieser vom Rad­durch­messer abhän­gigen Werte wird bei Zahn­stangen von Rad1 über­nommen. Damit auch die Temperatur­dehnungen und Verzahnungs­abweichungen keine unsinnigen Werte für das Flanken­spiel bewirken, am besten vom Betriebs- auf das Abnahme­flanken­spiel umschalten (Zelle J117) und in der darunter­liegenden Reihe den Schalter auf „null“ setzen (Spiel­berechnung erfolgt dann ohne Verzahnungs­abweichungen). Die Position der Zahn­stange und die Zwei­kugel­maße können als Radius­maße relativ vom fiktiven Mittel­punkt von Rad2 ermittelt werden.

Zahnwellenverbindungen (neuerdings auch Pass­verzahnungen genannt) mit z₂=−z₁ sind kein Problem. Sie können solche Verbindungen als normale 20°-Verzahnungen auslegen, z.B. für die flexible Abstützung von Hohl­rädern in Planeten­getrieben. Wenn Sie zusätzlich noch einen Eingriffs­winkel α=30° eingeben, geht GeoStirn von einer Pass­ver­zahnung nach DIN 5480 aus und berück­sichtigt diese Norm auch bei den Prüf­maßen und Toleranzen. Da es für die Profil­verschiebung x₁ leider keine allgemeine Regel gibt, muss diese in Abhängig­keit von der gewählten Verzahnung aus DIN 5480-2 entnommen werden. Bitte beachten Sie, dass in DIN 5480 Profil­verschie­bungen in mm gegeben sind, GeoStirn benötigt als Eingabe­größe den auf den Modul bezogenen Profil­verschie­bungs­faktor. Eine Trag­fähigkeits­rechnung nach ISO 6336 ist damit natürlich nicht sinnvoll. Statt­dessen wird das Dreh­moment für eine zulässige Flächen­pressung von 100 N/mm² und 75% Traganteil angegeben.

Sorry, dieses Feature bedeutet viel Arbeit und steht seit Jahren auf meiner persön­lichen Wunsch­liste :-(

Auch wenn die Paarung Schneidrad-Werkrad nicht grafisch darge­stellt werden kann, wird für die Kontur eines gestoßenen Zahnrads im Tabellen­blatt „Plot“ der Abwälz­prozess mit dem gegebenen Schneid­rad programm­intern exakt simuliert. Die Grafik zeigt also wie immer die von den Werk­zeugen tatsäch­lich erzeugten Zahn­geo­metrien einer Paarung Rad1-Rad2 (Schneidrad nur für Rad2, egal ob Innen- oder Außen­verzahnung).

Eine Rechnung nach Norm ist noch keine Garantie dafür, dass man alles richtig gemacht hat. Eine an den Verwen­dungs­zweck angepasste Ver­zahnungs­aus­legung ist natürlich eine wesent­liche Voraus­setzung, und mit GeoStirn haben Sie das ideale Werkzeug genau für diesen Zweck. Für eine hohe Betriebs­sicher­heit muss aber immer das konstruk­tive Gesamt­konzept beachtet werden. GeoStirn ist auf die Auslegung von Zahn­rädern optimiert. Der Festig­keits­teil umfasst daher nur die Aspekte, die von der Zahnrad­geometrie am meisten abhängen, nämlich die Sicher­heit gegen Grübchen/Pitting und gegen Zahnfuß­bruch. Es gibt auch noch andere mögliche Schadens­erschei­nungen an Zahn­rädern, z.B. Fressen (durch geeignete Schmier­stoffe beherrsch­bar), Grau­fleckig­keit (Warnung in Zeile 299), Langsam­lauf­verschleiß (Warnung in Zeile 202), oder Flanken­bruch. Für Langsam­lauf­verschleiß und Fressen erhalten Sie mit dem Programm →AZP eine anerkannte Möglich­keit zur Nach­rechnung. Für Grau­fleckig­keit gibt es derzeit nur eine sehr begrenzte Anzahl an Schmier­stoffen, für die Test­daten zur Verfügung stehen. Mit der Kombination GeoStirn + AZP sind Sie also gut gerüstet.

Dies ist immer mit Aufwand verbunden. Am einfachsten erhält man einen Anhalts­wert durch Auswertung des Last­trag­bilds bei einem Prototyp-Getriebe. Alternativ kann dieser Faktor auch rechne­risch ermittelt werden. Dazu sind (neben Erfahrung und spezieller Software) zuver­lässige Eingabe­größen notwendig: z.B. Gehäuse­steifig­keit, Lager­steifig­keit, Lager­spiel im Betriebs­zustand und genaue Last­annahmen. In DIN 3990 und ISO 6336 sind grobe Näherungs­rechnungen für häufige Standard­fälle angegeben. Diese Norm-Rechnungen können mit dem Programm AZP durch­geführt werden. In GeoStirn ist dieser Breiten­faktor stets ein (wichtiger!) Eingabe­wert, vorbelegt mit dem auf­fäl­ligen Zahlen­wert 1,444. Bei voll­ständiger Breiten- und Torsions­korrektur und entspre­chend hoher Ferti­gungs­qualität wird für einen Dauer­festig­keits­nach­weis ein Wert von K_Hβ = 1,2 empfohlen.

Die Berechnung der Tragfähigkeit in GeoStirn ergibt die Sicher­heits­faktoren für Grübchen- und Zahnfuß-Dauer­festig­keit ausschließlich nach ISO 6336 nach dem Stand von 2019. Außer einer Rückwärts­kompati­bilität gibt es kaum Gründe, davon abzuweichen. Man kann das Rechen­ergebnis einer Trag­fähig­keit nach DIN 3990 annähern, wenn die Absenkung der Dauer­festig­keits­werte bis 10¹⁰ Last­spiele auf 85% vernach­lässigt wird, siehe auch den →Vergleich DIN-ISO. Dazu muss im Tabellen­blatt „GEO“ in Zelle K215 der Lebens­dauer­faktor auf 1 gesetzt werden.
Die Änderungen gegenüber der Norm­version von 2006 halten sich in Grenzen. Die wichtigste Änderung betrifft eine endlich zutreffende Zahnfuß­berechnung bei gestoßenen (Innen-)Verzahnungen. Hierzu enthielt GeoStirn schon seit Jahren einen Hinweis und eine verbesserte Rechen­methode. Diese von den früheren und eindeutig fehler­haften ISO-Versionen abweichende Rechnung ist jetzt nicht mehr notwendig. Alle Anpassungen an den aktuellen Standard von 2019 finden Sie zusammen­gefasst im →Changelog zur GeoStirn-Version vom 30.03.2021. Das Programm →AZP ermöglicht neben dem ISO-Tragfähig­keits­nach­weis auch eine Rechnung streng nach DIN 3990 oder nach der alten Niemann-Methode. Optional können in AZP auch anerkannte, aktuelle Forschungs­ergebnisse berück­sichtigt werden, die in den Normen nicht enthalten sind.

Die Planetengetriebe-Version von GeoStirn berück­sichtigt nur die Besonder­heiten der soge­nannten „Umlauf­getriebe“ mit fest­stehendem Hohlrad. Grund­sätzlich können alle Varianten von Planeten­getrieben mit der Grund­version von GeoStirn gerechnet werden. Die Aufteilung in Kupplungs­leistung und Wälz­leistung je Zahn­eingriff sowie die Ermittlung der relativen Dreh­zahlen und der result­ierenden Über­setzung müssen Sie dann jedoch selbst vornehmen.

Kunststoffzahnräder werden oft durch Spritz­gießen hergestellt, die Verzahnungs­qualität liegt dann etwa bei 8…10. Dafür weist Kunst­stoff gute Einlauf­eigen­schaften und geringe Steifig­keiten auf, so dass die Last­faktoren K_v, K_Hα und K_Hβ gleich 1 gesetzt werden können. Nach Empfehlung der VDI-Richtlinie 2736 Blatt 2 erfolgt die Berechnung in Anlehnung an die verein­fachte Methode C der DIN 3990. Dies ist ein aus heutiger Sicht minder­wertiges Rechen­verfahren, das bei den vorliegenden Unsicher­heiten auf der Festig­keits­seite durchaus als angemessen erachtet werden kann. GeoStirn rechnet bei den Y- und Z-Faktoren für Flanke und Zahnfuß nur nach der höher­wertigen Methode B, was als aufwärts-kompatibel zu dieser VDI-Richtlinie anzusehen ist. Fazit: die Auslegung von Kunst­stoff­getrieben kann mit GeoStirn durchgeführt werden. Bewährte Festig­keits­werte für Flanken­belastung und Zahn­fuß können der VDI-Richtlinie 2736 Blatt 2 entnommen und nach Abstimmung mit indivi­duellen Erfahrungen in der Werkstoff­tabelle (Strg-4, S.4) ergänzt werden. Diese Werte sind abhängig von der angestrebten Lebens­dauer, der ISO-Lebens­dauer­faktor (Zelle K215) ist dafür auf 1 zu setzen. Gegebenen­falls müssen die Daten von Sonder­werk­zeugen individuell definiert werden (Strg-3, S.3). Bitte beachten Sie, dass für Kunststoff­zahnräder auch Grenz­bedingungen auftreten, die in GeoStirn nicht berechnet werden, z.B. thermische Grenzen oder Verschleiß.